Question

如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE‖DF，求证：AF=CE

如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE‖DF，求证：AF=CE

Answer 1

平行四边形ABCD中，AB//CD 角BAE=角CDF
BE//CD 角EFD=角BEF
角EFD=角CDF+角DCF 角BEF=角BAE+角ABE
角ABE=角DCF AB=CD
三角形ABE全等于三角形CDF
AE=FC
AE+EF=FC+EF
即AF=CE

Answer 2

解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥=BC，∴∠DAC=∠BCA，
而BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
∴△ADF≌△CBE﹙AAS﹚，
∴AF=CE。

Answer 3

证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF。