Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y= 3 4 x ，那么该双曲线的离心率为（

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y= 3 4 x ，那么该双曲线的离心率为（　　） A． 7 3 B． 7 4 C． 5 4 D． 5 3

Answer 1

设双曲线的方程为： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）， ∵一条渐近线方程为y= 3 4 x ， ∴ b a = 3 4 ， ∴ b 2 a 2 = c 2 -a 2 a 2 = 9 16 ， ∴ c 2 a 2 = 25 16 ， ∴该双曲线的离心率e= c a = 5 4 ． 故选C．