Question

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1 ，间距为d 2 。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）。（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ；（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

Answer 1

解：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△E k = mgd 1 sinθ ① （2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v 1 ，刚离开无磁场区域时的速度为v 2 ，导体棒a克服安培力做功为W 对棒a在磁场区域过程中由动能定理得   ② 同时对棒b在无磁场区域过程中由动能定理得   ③ 解得W=mgd 1 sinθ+mgd 2 sinθ 因此两棒产生的总焦耳热Q=W=mg(d 1 +d 2 )sinθ  ④ （3）在无磁场区域根据匀变速直线运动规律v 2 －v 1 =gtsinθ ⑤ 且平均速度   ⑥ 有磁场区域棒a受到合力F=mgsinθ－BIl  ⑦ 感应电动势ε=Blv ⑧ 感应电流   ⑨ 解得   ⑩ 根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内   则有   解得   联立⑤⑥ 式，解得 由题意得