Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．

Answer 1

（1）证明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）
=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：∵原方程化为（x-k）（x-k-1）=0，
∴x₁=k，x₂=k+1，
不妨设AB=k，AC=k+1，
∴BC=16-AB-AC=15-2k，
当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；
当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=

14

3

，
∴k的值为5或

14

3

．