如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（1）求证...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；（3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．
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（1）如图以A为
原点建立空间直角坐标系，不妨设|AB|=2．
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），M（1，
，1），N（1，0，1），P（0，0，2），
∵
=（2，0，-2），
=（1，-
，1），∴
?
=0，∴PB⊥DM．
（2）由（1）可得：
=（-2，1，0），
=（0，2，0），
=（1，0，1）．
设平面ADMN法向量
=（x，y，z），
则
得到
，令x=1，则z=-1，y=0，∴
=（1，0，-1）．
设CD与平面ADMN所成角α，则sinα＝
＝
原点建立空间直角坐标系，不妨设|AB|=2．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），M（1，
| 1 |
| 2 |
∵
| PB |
| DM |
| 3 |
| 2 |
| PB |
| DM |
（2）由（1）可得：
| CD |
| AD |
| AN |
设平面ADMN法向量
| n |
则
|
|
| n |
设CD与平面ADMN所成角α，则sinα＝
|
| ||||
|
|
| 2 | |||
|
