（2014?茂名二模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DE∥BC
（2014?茂名二模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F分别是AC，ABCB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE...
（2014?茂名二模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1E的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值；（3）试问线段A1C上是否存在点P，使平面FDP∥平面A1BE？请你说明理由．
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解答：
（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，
∴DE⊥平面A1CD．
又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．
又A1C⊥CD，CD∩DE=D，
∴A1C⊥平面BCDE；
（2）解：建立如图所示的坐标系，AC=2
，
则D（-2，0，0），A1（0，0，2
），E（-2，2，0），
∴
=（0，3，-2
），
=（-2，2，-2
），
设平面A1BE的法向量为
=（x，y，z），则
，
∴取
=（-1，2，
）
∵M（-1，1，
），
∴
=（-1，1，
），
设CM与平面A1BE所成角为θ，则
sinθ=|cos＜
，
＞|=
=
，
∴CM与平面A1BE所成角的正弦值为
（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．
又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．
又A1C⊥CD，CD∩DE=D，
∴A1C⊥平面BCDE；
（2）解：建立如图所示的坐标系，AC=2
| 3 |
则D（-2，0，0），A1（0，0，2
| 3 |
∴
| AB |
| 3 |
| A1E |
| 3 |
设平面A1BE的法向量为
| n |
|
∴取
| n |
| 3 |
∵M（-1，1，
| 3 |
∴
| CM |
| 3 |
设CM与平面A1BE所成角为θ，则
sinθ=|cos＜
| CM |
| n |
| 6 | ||||
|
3
| ||
| 10 |
∴CM与平面A1BE所成角的正弦值为
3
|
