在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，AB=4MB，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面A
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，AB=4MB，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM...
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，AB=4MB，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM与平面PCD所成角的正弦值．
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解答：
（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，
又因为PM⊥CD，且AB，CD相交，
所以PM⊥面ABCD，且PM?面PAB．
所以，面PAB⊥面ABCD．…（6分）
（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，
因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，
所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，得到平面PMH⊥平面PCD，
平面PMH⊥平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，
连结DN，则∠MDN为直线DM与平面PCD所成角． …（10分）
在四棱锥P-ABCD中，设AB=2t，
则DM=
t，PM=
t，MH=
t，∴PH=
t，MN=
t，
从而sin∠MDN=
=
，…（13分）
即直线DM与平面PCD所成角的正弦值为
．…（14分）
（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB，CD相交，
所以PM⊥面ABCD，且PM?面PAB．
所以，面PAB⊥面ABCD．…（6分）
（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，
因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，
所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，得到平面PMH⊥平面PCD，
平面PMH⊥平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，
连结DN，则∠MDN为直线DM与平面PCD所成角． …（10分）
在四棱锥P-ABCD中，设AB=2t，
则DM=
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从而sin∠MDN=
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即直线DM与平面PCD所成角的正弦值为
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