Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，D是BC的中点，且∠ADC=45°，求△ABC的周长．（结果保留根号

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，D是BC的中点，且∠ADC=45°，求△ABC的周长．（结果保留根号）

Answer 1

∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴AC=DC，
∵AC=

2

，
∴DC=

2

，
∵D是BC的中点
∴BD=DC=

2

∴BC=2

2

在Rt△ABC中，根据勾股定理
AB=

BC2+AC2

=

(2 2 )2+( 2 )2

 =

10

，
∴△ABC的周长：AC+BC+AB=

2

+2

2

+

10

=3

2

+

10

．