Question

如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。

如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。 证明：连接AP，则有S △ABC =S △ABP +S △ACP 得 AC×BH= AC×PF+ AB×PE因为AB=AC，所以BH=PE+PF 按照上述证法或用其它方法证明下面两题： （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE+PF的值。 （2）如图③，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，且BD=CD，过BC上任一点P做PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：BD=1：3，BC= 4 ，求PE+PF的值。





Answer 1

解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO （2）如图，连结PD，由面积关系得： 由题意得 下面求AC的值：设AD=x，则BD=CD=3x 解得：x 1 =2，x 2 = -2（舍去）