Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．

如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．

Answer 1

（1）∠BAE=∠FEC； 理由如下： ∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B， ∴∠BAE=∠FEC； （2）如图1，当∠AFE=90°时， ∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF， ∠B=∠AEF=∠C， ∴∠BAE=∠CEF， ∵∠C+∠CEF=90°， ∴∠BAE+∠AEF=90°， 即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余； 如图2，当∠EAF=90°时， ∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1， ∠B=∠AEF=∠C， ∴∠BAE=∠1， ∵∠C+∠1+∠AEF=90°， ∴2∠AEF+∠1=90°， 即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．