已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且2(a 2 +b 2 -c 2 )=3ab,(1)求cosC;(2)若c=2,

已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且2(a2+b2-c2)=3ab,(1)求cosC;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.... 已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且2(a 2 +b 2 -c 2 )=3ab,(1)求cosC;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值. 展开
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换行符81hL
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知道答主
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(1)由题意得,2(a 2 +b 2 -c 2 )=3ab,∴(洞碰a 2 +b 2 -c 2 )=
3ab
2
,则由余弦定理可知,cosC=
a 2 + b 2 - c 2
2ab
=
3
4

(2)当c=2时,a 2 +b 2 -4=
3
2
ab≥2ab-4,猜颤饥∴
1
2
ab≤4,即ab≤8,
当且仅当a=b=2
2
时取等号,而cosC=
3
4
,∴sinC=
7
4

从而穗返S △ABC =
1
2
absinC=
7
8
ab≤
7
,即面积得最大值为
7
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