Question

已知：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2-b2=12ac，（1）求cos2B的值； （2）若...

已知：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2-b2=12ac，（1）求cos2B的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）△ABC中，a²+c²-b²=

1

2

ac，则由余弦定理求得cosB=

1

4

，
∴cos2B=2cos²B-1=-

7

8

．
（2）由cosB=

1

4

，可得sinB=

15

4

．
∵b=2，∴a²+c² =b²+

1

2

ac=4+

1

2

ac≥2ac，求得ac≤

8

3

（a=c时取等号）．
故△ABC面积S=

1

2

ac?sinB≤

15

3

，故S的最大值为

15

3

．