Question

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α= ,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α= ,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为 ,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.





Answer 1

(1)      (2) 存在t=1或t=-7满足条件

解:(1)因为α= , 所以b= ,a·b= , 则|m|= = = = , 所以当t=- 时,|m|取到最小值,最小值为 . (2)存在实数t满足条件,理由如下: 由条件得 = , 又因为|a-b|= = , |a+tb|= = , (a-b)·(a+tb)=5-t, 所以 =,且t<5, 整理得t 2 +6t-7=0, 所以存在t=1或t=-7满足条件.