Question

已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

由题意可知：a，b∈R⁺，若“a²+b²＜1”
则a²+2ab+b²＜1+2ab+a²?b²，
∴（a+b）²＜（1+ab）²
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a²+b²＜1不成立．
综上可知：“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．