Question

等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为sn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若数列{bn}

等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为sn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若数列{bn}满足 bn=1sn+1?1，其前n项和为Tn，求证Tn＜34．

Answer 1

（Ⅰ）等差数列{a_n}中，
∵2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，
∴

2a1+3a1+3d＝11 2a1+4d＝a1+d+a1+5d?4

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=n+

n(n?1)

2

×2=n²．
∴b_n=

1

Sn+1?1

=

1

(n+1)2?1

=

1

n2+2n

=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

?

1

n+2

），
∴T_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

?

1

4

）+（

1

3

?

1

5

）+…+（

1

n?1

?

1

n+1

）+（

1

n

?

1

n+2

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-