已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线
已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（...
已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，MP＝5，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．
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（1）由圆M：x2+（y-2）2=1，得到圆心M（0，2），半径r=1，
设P（2a，a）（0≤a≤2）．
∵M(0，2)，MP＝
，∴
＝
．
解得a=1或a＝?
（舍去）．
∴P（2，1）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．
所以直线PA的方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
∵直线PA与圆M相切，
∴
＝1，
解得k=0或k＝?
．
∴直线PA的方程是y=1或4x+3y-11=0；
（2）设f(a)min＝f(
+2)＝
(
+2)2+(
+2)+1＝
t2+3t+8
∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．
∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．
∵M（0，2），∴D的坐标是(a，
+1)．
设DO2=f（a）．
∴f(a)＝a2+(
+1)2＝
a2+a+1＝
(a+
)2+
．
当
设P（2a，a）（0≤a≤2）．
∵M(0，2)，MP＝
| 5 |
| (2a)2+(a?2)2 |
| 5 |
解得a=1或a＝?
| 1 |
| 5 |
∴P（2，1）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．
所以直线PA的方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
∵直线PA与圆M相切，
∴
| |?2?2k+1| | ||
|
解得k=0或k＝?
| 4 |
| 3 |
∴直线PA的方程是y=1或4x+3y-11=0；
（2）设f(a)min＝f(
| t |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| t |
| 2 |
| t |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．
∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．
∵M（0，2），∴D的坐标是(a，
| a |
| 2 |
设DO2=f（a）．
∴f(a)＝a2+(
| a |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
当
