如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=_____
如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为...
如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
展开
1个回答
展开全部
（1）把C（0，-3）
代入抛物线解析式y=x2-2x+k中得k=-3
∴y=x2-2x-3，
令y=0，
即x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3．
∴A（-1，0），B（3，0）．
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
则△AOC的面积=
，△MOC的面积=
，
△MOB的面积=6，
∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
（3）如图（2），设D（m，m2-2m-3），连接OD．
则0＜m＜3，m2-2m-3＜0
且△AOC的面积=
，△DOC的面积=
m，
△DOB的面积=-
（m2-2m-3），
∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=-
m2+
m+6
=-
（m-
）2+
．
∴存在点D（
，?
），使四边形ABDC的面积最大为
．
（4）有两种情况：
如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
∵∠CBO=45°，
∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴点E的坐标为（0，3）．
∴直线BE的解析式为y=-x+3．
由
解得
代入抛物线解析式y=x2-2x+k中得k=-3∴y=x2-2x-3，
令y=0，
即x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3．
∴A（-1，0），B（3，0）．
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
则△AOC的面积=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
△MOB的面积=6，
∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
（3）如图（2），设D（m，m2-2m-3），连接OD．
则0＜m＜3，m2-2m-3＜0
且△AOC的面积=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
△DOB的面积=-
| 3 |
| 2 |
∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=-
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
=-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 75 |
| 8 |
∴存在点D（
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 75 |
| 8 |
（4）有两种情况：
如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
∵∠CBO=45°，
∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴点E的坐标为（0，3）．
∴直线BE的解析式为y=-x+3．
由
|
解得
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
