Question

抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线

抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线方程为（　　）A．y2=6xB．y2=8xC．y2=16xD．y2=152x

Answer 1

由题意，F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

，∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p．
∴M的横坐标为2p-

p

2

=

3

2

p，
∴M的纵坐标为y=±

3

p，
∵△MFO的面积为4

3

，
∴

1

2

×

p

2

×

3

p=4

3

，
∴p=4，
∴抛物线的方程为y²=8x．
故选B．