Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　）A．1

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　）A．15B．13C．10D．4

Answer 1

连接BE，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°．
∵半径OD⊥弦AB，
∴∠ACO=90°，AC=

1

2

AB．
∵AB=4，
∴AC=2．
设AO=x，则CO=x-1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得
x²-（x-1）²=4，
解得：x=2.5，
∴AE=5．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=3．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE=

13

．
故选B．