圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE等于1,ED=3,求圆O的半径

百度网友96b74d5ce59
2012-02-14 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
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解:作OM垂直于AB,垂足为M,作ON垂直于CD,垂足为N,连结OD。
因为 AB,CD互相垂直,垂足为E ,
所以 四边形OMEN是矩形,
因为 AB=CD,
所以 OM=ON(同圆中,弦相等则弦心距相等),
所以 四边形OMEN是正方形,
所以 ON=EN,
因为 CE=1,ED=3,
所以 CD=4,
因为 ON垂直于CD,垂足为N,
所以 CN=DN=CD/2=2,
所以 ON=EN=1,
直角三角形ODN中,由勾股定理可得:
OD平方=ON平方+ND平方
=1+4
=5
所以 OD=根号5,
即: 圆O的半径等于根号5。
功景平9b
2013-02-27 · TA获得超过992个赞
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解:作OM垂直于AB,垂足为M,作ON垂直于CD,垂足为N,连接OD。
∵ AB,CD互相垂直,垂足为E ,
∴ 四边形OMEN是矩形,
∵ AB=CD,
∴ OM=ON(同圆中,弦相等则弦心距相等),
∴ 四边形OMEN是正方形,
∴ ON=EN,
∵ CE=1,ED=3,
∴ CD=4,
∵ ON垂直于CD,垂足为N,
∴ CN=DN=CD/2=2,
∴ ON=EN=1,
在Rt△ODN中
∵OD平方=ON平方+ND平方=1+4=5
∴OD=根号5
∴ 圆O的半径等于根号5。
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难道不应有爱
2012-05-31 · TA获得超过398个赞
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解:过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON,则四边形OMEN是矩形,连接OA.
∵AB=CD,AB⊥CD,
∴OM=ON,
∴矩形OMEN是正方形.
∵CE=1,ED=3,
∴CD=1+3=4,
∵ON⊥CD
∴CN=1/2CD=2,
∴EN=OM=1,
同理:AM=2.
在直角△AMO中,OA=根号(AM^2+OM^2)=根号5
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