Question

圆o的两条弦ab，cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，ce=1，de=3，则圆o的半径是多少�1�3

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

连接OA　OB　OC　OD，则△AOB与△COD都是以
圆的半径为腰的等腰△，又已知　AB=CD（底相等）
所以：△AOB≌△COD，得：∠OBA=∠ODC
作两等腰△底边上的高OF　OG，OF与OG垂直且平分底边
AB CD，则：AF=FB=CG=GD=CD/2=(CE+ED)/2=(3+1)/2=2，
又AB⊥CD，所以：四边形OFEG为矩形。
在RT△OFB与RT△OGD中，
∠OBA=∠ODC
OB=OD
所以：RT△OFB≌RT△OGD
得：OF=OG，矩形OFEG邻边相等，所以OFEG为正方形。
OG=GE=CD/2-CE=(CE+ED)/2-1=(3+1)/2-1=1
在RT△OGD中,
圆半径OD�0�5=OG�0�5+GD�0�5=1�0�5+2�0�5=5
则：圆半径OD＝√5

Answer 3

解：作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连结OD。
因为 AB，CD互相垂直，垂足为E ，
所以 四边形OMEN是矩形，
因为 AB=CD，
所以 OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等），
所以 四边形OMEN是正方形，
所以 ON=EN，
因为 CE=1，ED=3，
所以 CD=4，
因为 ON垂直于CD，垂足为N，
所以 CN=DN=CD/2=2，
所以 ON=EN=1，
在直角三角形ODN中，由勾股定理可得：
OD平方=ON平方+ND平方
=1+4
=5
所以 OD=根号5，
即： 圆O的半径等于根号5。