Question

圆O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE等于1，ED＝3，求圆O的半径

Answer 1

解：作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连结OD。
因为 AB，CD互相垂直，垂足为E ，
所以 四边形OMEN是矩形，
因为 AB=CD，
所以 OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等），
所以 四边形OMEN是正方形，
所以 ON=EN，
因为 CE=1，ED=3，
所以 CD=4，
因为 ON垂直于CD，垂足为N，
所以 CN=DN=CD/2=2，
所以 ON=EN=1，
在直角三角形ODN中，由勾股定理可得：
OD平方=ON平方+ND平方
=1+4
=5
所以 OD=根号5，
即： 圆O的半径等于根号5。

Answer 2

解：作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连接OD。
∵ AB，CD互相垂直，垂足为E ，
∴ 四边形OMEN是矩形，
∵ AB=CD，
∴ OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等），
∴ 四边形OMEN是正方形，
∴ ON=EN，
∵ CE=1，ED=3，
∴ CD=4，
∵ ON垂直于CD，垂足为N，
∴ CN=DN=CD/2=2，
∴ ON=EN=1，
在Rt△ODN中
∵OD平方=ON平方+ND平方=1+4=5
∴OD＝根号5
∴ 圆O的半径等于根号5。

Answer 3

解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=1，ED=3，
∴CD=1+3=4，
∵ON⊥CD
∴CN=1/2CD=2，
∴EN=OM=1，
同理：AM=2．
在直角△AMO中，OA=根号(AM^2+OM^2)=根号5