在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.... 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积. 展开
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典诗苼3A
2015-02-02 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)∵△ABC中,2asinB=
3
b

∴根据正弦定理,得2sinAsinB=
3
sinB

∵锐角△ABC中,sinB>0,
∴等式两边约去sinB,得sinA=
3
2

∵A是锐角△ABC的内角,∴A=
π
3

(2)∵a=4,A=
π
3

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得16=b2+c2-2bccos
π
3

化简得b2+c2-bc=16,
∵b+c=8,平方得b2+c2+2bc=64,
∴两式相减,得3bc=48,可得bc=16.
因此,△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×16×sin
π
3
=4
3
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