Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵△ABC中，2asinB＝

3

b，
∴根据正弦定理，得2sinAsinB＝

3

sinB，
∵锐角△ABC中，sinB＞0，
∴等式两边约去sinB，得sinA=

3

2

∵A是锐角△ABC的内角，∴A=

π

3

；
（2）∵a=4，A=

π

3

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得16=b²+c²-2bccos

π

3

，
化简得b²+c²-bc=16，
∵b+c=8，平方得b²+c²+2bc=64，
∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．
因此，△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×16×sin

π

3

=4

3

．