已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-12bn（n∈N*）（1）求数列{an
已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-12bn（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn...
已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-12bn（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=12anbn 求证：数列{cn}的前n项和 Tn≤1．
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（1）依题意，d=
=2，故a1=a2-d=1，
∴an=2n-1（n∈N*）…1分
在Sn=1-
bn中，令n=1，得b1=
，
当n≥2时，Sn=Sn=1-
bn，Sn-1=1-
bn-1，
两式相减得bn=
bn-1-
bn，
∴
=
（n≥2）…4分
∴bn=
?(
)n?1=
（n∈N*）…5分
（2）cn=
anbn=（2n-1）?(
)n…6分
Tn=1×(
)1+3×(
)2+5×(
)3+…+（2n-3）×(
)n?1+（2n-1）×(
)n，
Tn=1×(
)2+3×(
)3+…+（2n-3）×(
| a5?a2 |
| 5?2 |
∴an=2n-1（n∈N*）…1分
在Sn=1-
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
当n≥2时，Sn=Sn=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
两式相减得bn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| bn |
| bn?1 |
| 1 |
| 3 |
∴bn=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3n |
（2）cn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
Tn=1×(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
