Question

arcsin（sinx）=？

老师说要讨论x的范围 怎么讨论？？？？
为什么x属于(π/2，3/2π）时，结果为x-π？？

Answer 1

arcsin(sinx)不一定等于x，是有条件的。这是因为arcsinx的定义域是［-1,1］，也就是sinx的值域是［-1,1］。所以在闭区间[-π/2,π/2]上，arcsin(sinx)与x相同。

用数学语言表达的话，有以下结论:

1. 若arcsin(sinx)=a,则a∈[-π/2,π/2],且sina=sinx。

2. 当x∈[-π/2,π/2]时,arcsin(sinx)=x。

拓展资料：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

参考资料：百度百科—反正弦函数

Answer 2

因为arcsinx的定义域是[-π/2,π/2]
当x∈(π/2，3π/2)时x-π∈(-π/2，π/2)
所以arcsin(sinx)=x-π

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 3

1. 当x属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x

2. 当x不属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x0

   其中x0=x+2kπ，要求x0与x同号且①若x为正，x0为能取到的最小值②若x为负，则x0为能取到的最大值

证明：  因为sinx的定义域为R，值域为【-1，1】，由反函数的性质可知sinx在整个实数集没有反函数，取sinx靠近原点的一个周期区间[－π/2，π/2]，在这个区间sinx有反函数arcsinx。
故arcsinx的定义域为【-1，1】,值域为[－π/2，π/2]

arcsinx的对象是在闭区间【-1，1】的实数，而sinx的对象是以“°”为单位的数。

拓展：

y=e^x和y=lnx互为反函数。

Answer 4

Answer 5

其实就是保证