Question

用换元法求函数解析式的问题中，我有一个地方不是很理解。具体如下

已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)的解析式 解题过程是这样的： 设t=x-1 x=t+1 f(t)=(t+1)²-2(t+1) f(t)=t²-1 f(x)=x²-1 有一个地方不是很理解，麻烦各位给我解释下， 在第三步中，f(t)的自变量是t，而t=x-1，为什么后面的自变量变成了t+1？难道t=x吗？ 刚学习这部分，不是太懂，麻烦大家帮下我，谢谢！

Answer 1

设t=x-1，这步是用t来代替解析式左侧f(x-1)中的x-1；
t=x-1经过变换，把1移动到等式的左侧，然后等式两边的再调换，最终就变成了x=t+1，这一步是为了用t+1来代替解析式右侧包含的所有的x，这样，最终的目的就是为了变成f(t)=(t+1)²-2(t+1)，使解析式变成左右都仅含有t这一个变量，而且最重要的是要让左括号里也就是f下面仅含有一个t,此时，实际上已经算出解析式了，只不过，我们一般都用x来表示解析式，这样，就可以使用最后一步，所有的t都
再取值x，就变成了关于x的常见的函数解析式。