Question

已知m+n=6，怎么求1/m+4/n的最小值

好像是用基本不等式

Answer 1

用基本不等式：
1/m+4/n
＝(1/6)·(m+n)(1/m+4/n)
＝5/6+(1/6[(4m/n)+(n/m)]
≥5/6+(2/6)√(4m/n·n/m)
＝3/2.
∴4m/n＝n/m且m+n＝6,
即m＝2,n＝4时，
所求最小值为：3/2.

用柯西不等式法：
1/m+4/n
≥(1+2)^2/(m+n)
＝3/2,
故所求最小值为：3/2.

判别式法：
设t＝1/m+4/n＝1/m+4/(6-m)
→tm^2+(3-6t)m+6＝0.
△＝(3-6t)^2-24t≥0
→9-36t+36t^2-24t≥0
→36t^2-60t+9≥0
解得，t≥3/2,或t≤1/6(舍).
故所求最小值为：3/2。

不论那一种方法，都应有约束条件：m>0,n>0,楼主为何不说明？

Answer 2

Jennifer虾 ,你好: m+n=6, (1/m+4/n)*(m+n)=1+n/m+4m/n+4=5+n/m+4m/n≥5+2√ (n/m)*(4m/n)=9.当且仅当,n/m=4m/n 即...