Question

m+n=2,求4/(m+1)+1/(n+1)的最小值

Answer 1

m、n 都是正数吧？
记 x＝m＋1，y＝n＋1，
已知 x＋y＝m＋n＋2＝4，所以
4/(m＋1)＋1/(n＋1)
＝4/x＋1/y
＝1/4 * (4/x＋1/y) * (x＋y)
＝1/4 * (x/y＋4y/x＋5)
≥1/4 * [2√(x/y * 4y/x)＋5]
＝9/4，
当且仅当 m＋n＝2，且 m＋1＝2(n＋1)
即 m＝5/3，n＝1/3 时所求最小值为 9/4 。