Question

如图，矩形 中， 是 与 交点，过 点的直线 与 的延长线分别交于 ．（1）求证： ；（2）当 与

如图，矩形 中， 是 与 交点，过 点的直线 与 的延长线分别交于 ．（1）求证： ；（2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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Answer 1

（1）证明：四边形 是矩形，     （矩形的对角线互相平分），      （矩形的对边平行）．      ， ．       （A．A．S）． （2）当 时，四边形 是菱形． 证明：四边形 是矩形，         （矩形的对角线互相平分）．   又由（1） 得，    ∴四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）   又 ，四边形 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．