Question

命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于

命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

Answer 1

OE=OF． 理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO， 又∵AG⊥EB， ∴∠OAF+∠OEB=90°， ∠OEB+∠OBE=90°， ∴∠OBE=∠OAF， 在△AOF和△BOE中， ∠OBE=∠OAF BO=AO ∠AOF=∠BOE=90° ， ∴△AOF≌△BOE（ASA）， ∴OE=OF．