Question

设实系数一元二次方程x 2 +ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内

设实系数一元二次方程x 2 +ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则 b-4 a-1 的取值范围是______．

Answer 1

实系数一元二次方程x 2 +ax+2b-2=0有两个相异实根，f（x）=x 2 +ax+2b-2，图象开口向上，对称轴为x=- a 2 ， ∴ f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0 可得 2b-2＞0 1+a+2b-2＜0 4+2a+2b-2＞0 ， 画出可行域： A点坐标为 b=1 a+2b-1=0 解得A（-1，1）； B点坐标为 a+b+1=0 a+2b-1=0 解得B（-3，2）； 设目标函数z= b-4 a-1 ，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小， z min =k AP = 4-2 4 = 1 2 ； z max =k BP = 4-1 1+1 = 3 2 ， ∴ 1 2 ≤z≤ 3 2 ， ∴ b-4 a-1 的取值范围是（ 1 2 ， 3 2 ）；