Question

已知圆C的半径为1,圆心C在直线l 1: 上，且其横坐标为整数，又圆C截直线 所得的弦长为 ?(I )求圆C的标

已知圆C的半径为1,圆心C在直线l 1: 上，且其横坐标为整数，又圆C截直线 所得的弦长为 ?(I )求圆C的标准方程;(II)设动点P在直线 上，过点P作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B求四边形PACB面积的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）设圆心C的坐标为(2a，3a)，a∈Z，则由题意可知： ， 解得：a=1． ∴所求圆C的标准方程为：(x-2) 2 +(y-3) 2 =1．  ……………………………4分 （Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1， 故S 四边形PACB =2S △PAC =|AC| ·|PA|=|PA|= ． 显然当PC⊥l 0 时，|PC|取得最小值， ∴ |PC| min = ． 此时 ． 即四边形PACB面积的最小值为 ．

略