Question

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得得弦长为2√2，则过圆心且与直线l

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得得弦长为2√2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为多少？

Answer 1

解：
设圆心坐标(x0，0) (x0>0)，则圆半径=|x0-1|
(x-x0)²+y²=(x0-1)²
直线方程变形：x-y-1=0
圆心到直线距离d=|x0-0-1|/√[1²+(-1)²]=|x0-1|/√2
由直线被圆截得的弦的一半、圆半径、圆心到直线的垂线段组成直角三角形
(x0-1)²=(2√2/2)²+[|x0-1|/√2]²
整理，得
(x0-1)²=4
x0=-1(x0>0，舍去)或x0=3
圆心坐标(3，0)
所求垂线的斜率是已知直线的斜率的负倒数，且过(3，0)点。
垂线斜率=-1
所求直线方程为y-0=-(x-3)，整理，得y=-x+3。