Question

已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2,

则过圆心且与直线L垂直的直线方程为？

Answer 1

点A(1,0)在直线L上，由于圆心在x轴正半轴
则直线L与圆C的另一个交点B在第一象限
已知弦长AB=2√2，过B作BC⊥x轴，交于C
直线L的斜率k=tan∠BAC=1，则∠BAC=45°
所以BC=AC=AB*sin45°=2√2*(√2/2)=2
故B(3,2)
所以AB的中点M(2,1)
过圆心且与直线L垂直的直线方程即为AB的中垂线
斜率k'=-1/k=-1，过M点
故方程为：y-1=(-1)(x-2)
解得y=-x+3
(注：圆C的圆心在y=-x+3上，应该有无数个，只要半径≥√2，等于√2时AB为直径)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

L为圆的弦所在直线，所求直线过圆心且垂直于L，即所求直线为弦的垂径所在直线（请自行作图）。由垂径定理，垂径垂直平分弦。又因为L与x轴夹角45°，所以半径为：R=√2/sin45°=2。
已知圆心在x正半轴，所以仅有圆心O(3,0)，因而所求直线方程为：
y-0=tan(180°-45°)(x-3)
化简为：
x+y=3

注：关键要明白，所求直线过圆心、垂直平分弦。

Answer 3

【答案】
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
【解析】：设圆心为 ，则圆心到直线 的距离为
因为圆截直线所即 ，所以 或 （舍去），半径r=3-1=2
所以圆C 的标准方程为
得的弦长 ，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有

Answer 4

y=-x+3