已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．（1）当a=0时，求与直线x-y-10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的
已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．（1）当a=0时，求与直线x-y-10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=f(x)x-al...
已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．（1）当a=0时，求与直线x-y-10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；（2）求函数g（x）=f(x)x-alnx（x＞1）的单调递增区间；（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[-3，b]）在x=-3处取得最大值，试求b的最大值．
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（1）设切点为T（x0，x03+x02），由f′（x）=3x2+2x及题意
得3 x02+2 x0=1． …（2分）
解得x0=-1，或x0=
．
所以T（-1，0）或T（
，
）．
所以切线方程为x-y+1=0或27x-27y-5=0． …（4分）
（2）因为g（x）=x2+x-a-alnx（x＞1），
所以由g′（x）=2x+1-
＞0，得2x2+x-a＞0． …（6分）
令φ（x）=2x2+x-a（x＞1），因为φ（x）在（1，+∞）递增，所以φ（x）＞φ（1）=3-a．
当3-a≥0即a≤3时，g（x）的增区间为（1，+∞）； …（8分）
当3-a＜0即a＞3时，
因为φ（1）=3-a＜0，所以φ（x）的一个零点小于1、另一个零点大于1．
由φ（x）=0得零点x1=
＜1，x2=
＞1，
从而φ（x）＞0（x＞1）的解集为（
，+∞），
即g（x）的增区间为（
，+∞）． …（10分）
（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2-a）x-a，h′（x）=3x2+8x+（2-a）．
因为存在a∈[3，9]，令h′（x）=0，得x1=
得3 x02+2 x0=1． …（2分）
解得x0=-1，或x0=
| 1 |
| 3 |
所以T（-1，0）或T（
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
所以切线方程为x-y+1=0或27x-27y-5=0． …（4分）
（2）因为g（x）=x2+x-a-alnx（x＞1），
所以由g′（x）=2x+1-
| a |
| x |
令φ（x）=2x2+x-a（x＞1），因为φ（x）在（1，+∞）递增，所以φ（x）＞φ（1）=3-a．
当3-a≥0即a≤3时，g（x）的增区间为（1，+∞）； …（8分）
当3-a＜0即a＞3时，
因为φ（1）=3-a＜0，所以φ（x）的一个零点小于1、另一个零点大于1．
由φ（x）=0得零点x1=
?1?
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| 4 |
?1+
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从而φ（x）＞0（x＞1）的解集为（
?1+
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即g（x）的增区间为（
?1+
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（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2-a）x-a，h′（x）=3x2+8x+（2-a）．
因为存在a∈[3，9]，令h′（x）=0，得x1=
?4?
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