Question

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系：______；（2）证明第（1）题的猜想．

Answer 1

（1）解：相切．
故答案为：相切．

（2）证明：连接OD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠A+∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠EDB=∠A，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE+∠EDB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD与⊙O的位置关系是相切．