Question

已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为______

已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为______．

Answer 1

解答：解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OA²-AE²
∴OE=

132?122

=5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OC²-CF²
∴OF=

132?52

=12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
故此题应该填7或17．