Question

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度；（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度（3）小球落在斜面上时的动能．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，
水平位移x=υ₀t，
竖直位移y=

1

2

g′t2
由位移关系得：tanα=

y

x

，
联立得g′=

2v0tanα

t

（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供

GMm

R2

=

mv2

R

①
该星球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm

R2

＝mg′②
由①②得υ=

2v0Rtanα t

（3）根据动能定理得：mgy＝EK?

1

2

m

v

2 0

得E_K=(

1

2

+2tan2α)m

v

2 0

答：（1）月球表面的重力加速度

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度

2v0Rtanα t

（3）小球落在斜面上时的动能(

1

2

+2tan2α)m

v

2 0

．