Question

如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF

如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

Answer 1

证明：作AM∥EF交BD的延长线于M，
∵EF∥BC，
∴BC∥AM，
则∠M=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠M=∠ABD，
∴AM=AB，
∵AM∥EF，
∴∠M=∠DFE，
在△ADM和△EDF中

∠ADM＝∠EDF ∠M＝∠EFD AD＝DE

∴△ADM≌△EDF，
∴EF=AM，
∴AB=EF．