Question

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 倍，C为 的中点，AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 倍，C为 的中点，AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状，并说明理由。

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Answer 1

解：是菱形 理由如下：由 ，得∠BOC=∠AOC 故OM⊥AB，从而AM=BM 在Rt△AOM中，sin∠AOM= = 故∠AOM=60° 所以∠BOM=60° 由于OA=OB=OC 故△BOC 与△AOC都是等边三角形 故OA=AC=BC=BO=OC 所以四边形OACB是菱形。