Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S n ，又S k =2550．（1）求a及k值；（2）求 1 S1 +

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S n ，又S k =2550．（1）求a及k值；（2）求 1 S1 + 1 S2 + 1 S3 +…+ 1 S2006 ．

Answer 1

（1）∵等差数列前三项为a，4，3a， ∴2×4=a+3a， ∴a=2， 公差d=4-2=2 又∵S k =2550， ∴2k+ k(k-1) 2 ×2=2550， ∴k 2 +k-2550=0， ∴k=50或k=-51（不合，舍去），即k=50 （2）等差数列2，4，6，…的前n项和S n = n(2+2n) 2 ，即S n =n（n+1） 于是 1 Sn = 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ， 从而 1 S1 + 1 S2 + 1 S3 +…+ 1 S2006 =（1- 1 2 ）+（ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 3 - 1 4 ）+…+（ 1 2006 - 1 2007 ）=1- 1 2007 = 2006 2007