Question

扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面

扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2 ，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

Answer 1

（1） 或6   （2）4sin1

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得 解得 ，或 ∴α＝ ＝ 或α＝ ＝6. (2)∵2r＋l＝8， ∴S 扇 ＝ lr＝ l·2r≤  ( ) 2 ＝ ×( ) 2 ＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝ ＝2时，扇形面积取得最大值， ∴r＝2， ∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.