Question

函数u=x2+y2+z2在点M（1，1，1）处沿曲面2z=x2+y2在点M处的外法线方向l的方向导数?u?l| M=______

函数u=x2+y2+z2在点M（1，1，1）处沿曲面2z=x2+y2在点M处的外法线方向l的方向导数?u?l| M=______．

Answer 1

∵ux＝

x

x2+y2+z2

，uy＝

y

x2+y2+z2

，uz＝

z

x2+y2+z2

，
∴ux|M＝uy|M＝uz|M＝

1

3

又曲面2z=x²+y²在点M处的外法向量为
（z_x，z_y，-1）|_M=（x，y，-1）|_M=（1，1，-1）
∴l的方向余弦构成的向量为：

1

3

(1，1．?1)
∴函数u在点M处的外法线方向l的方向导数

?u

?l

| _M=(ux，uy，uz)|<