Question

在正项等比数列中{an}，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2（1）求数列{an}的

在正项等比数列中{an}，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+…+Snn最大时，求n的值．

Answer 1

（1）∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，
∴a32+2a3a5+a52＝(a3+a5)2＝25，
∵q∈（0，1）∴a₃＞a₅＞0，∴a₃+a₅=5，
又a₃?a₅=4，
解得a₃=4，a₅=1，
∴

a1q2＝4 a1q4＝1

，解得q＝

1

2

，a1＝16．
故an＝a1qn?1＝16?(

1

2

)n?1＝(

1

2

)n?5．
（2）∵b_n=log₂a_n=5-n，
∴Sn＝

n(4+5?n)

2

＝

n(9?n)

2

，

Sn

n

＝

9?n

2

，
∴

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

=

n(4+ 9?n 2 )

2

＝

17n?n2

4

，
故n=8或9时，

S1

1

+

S2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 学科网-点击进入高中数学试卷-点击查看 www.jyeoo.com 查看更多 【word版】高中数学等比数列前n项和公式专项练习_即下即用 高中数学等比数列前n项和公式完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 其他类似问题 2023-03-17 在正项等比数列(an)中,a1a3=a2+a6=25,则公比q= 2010-10-06 等比数列an中，an>0(n∈N*),公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2，求数列an的通项 16 2011-03-13 在等比数列{an}中，an＞0，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25 a3与a5等比中项为2 65 2012-05-13 在等比数列{an}中，an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5（1）求数列{an}的通项公式 18 2011-08-16 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a5^2,a2=1,则a1= 1 2012-09-16 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a5^2,a2=1,则a1= 99 2012-11-01 在等比数列{an}中，an>0，公比q∈﹙0,1﹚，且a1*a5+2*a3*a5+a2*a8=25,a3与a5的等比中项为2、求an的通项 3 2013-01-03 在等比数列{an]中，an>0,公比q属于（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求通项公式，详细 9 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式