Question

在等比数列{an}中，an>0，公比q∈﹙0,1﹚，且a1*a5+2*a3*a5+a2*a8=25,a3与a5的等比中项为2、求an的通项

Answer 1

∵a1×a5+2×a3×a5+a2×a8=25
即a3²+2a4²+a5²=25
又∵a3×a5=2²=4
∴a3²+a5²=17
a1²×q^4+a1²×q^6=17 ①
(a1q²)×(a1q^4)=4=a1²q^6 ②
①比②得，
(1+q²)/q²=17/4
∵q∈(0,1)
∴解得q=2√13/13
∴a1=13√13/4
∴an=(13√13/4)×(2√13/13)^(n-1)
思路就是这样子，有算错自己再对照改一下。