Question

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故③正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=-1时的点与当x=3时的点对称，
即当x=-3时，y＜0
∴9a+3b+c＜0，故④错误．
故答案选C．