Question

（2014?烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结

（2014?烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；
∵当x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②错误）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0，
而b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；
∵对称轴为直线x=2，
∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．
故选：B．