Question

如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解

如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y＝

1

2

x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，
∴

1 2 ×16?4b+c＝0 1 2 ×1+b+c＝0

，
解得：

b＝ 3 2 c＝?2

，
故此抛物线的解析式为：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；

（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S_△CEF=2S_△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴

BE

AB

=

BF

BC

=

1

3

，
∵AB=5，
∴BE=

5

3

，
∴OE=BE-OB=

2

3

，
∴点E的坐标为：（-

2

3

，0）．