如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若PB＝12，求PA；（Ⅱ）若
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若PB＝12，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．...
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若PB＝12，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
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（I）在Rt△PBC中，cos∠PBC＝
=
，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．
在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos30°=(
)2+(
)2?2×
×
×
=
．
∴PA=
．
（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°-α）=sinα．
在△PBA中，由正弦定理得
＝
，即
＝
，
化为
| PB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos30°=(
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 4 |
∴PA=
| ||
| 2 |
（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°-α）=sinα．
在△PBA中，由正弦定理得
| AB |
| sin∠APB |
| PB |
| sin∠PAB |
| ||
| sin150° |
| sinα |
| sin(30°?α) |
化为
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